Trong lịch sử loài người, có một con số khá bí mật đã làm say mê rất nhiều người. Qua nhiều thế hệ, từ cổ xưa đến hiện đại, nhiều bộ óc phi thường đã tìm cách tính ra con số đó để rồi người ta thấy chỉ có thể tính ra một con số gần đúng mà thôi.

Bạn đang xem: Số pi là gì

Khám phá lịch sử của con số siêu việt

Con số này không thể viết thành một con số nguyên hữu hạn (finite integer), một phân số (fraction) hay một số vô tỷ (irrational) được. Đến nay, mọi người đã chấp nhận đó là một con số siêu việt (transcendent).
16 của mẫu tự Hy lạp. Nó được định nghĩa như một hằng số, là tỷ số giữa chu vi vòng tròn với đường kính của nó.Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của vòng tròn.Nhưng nó không có tên chính xác, thường người ta gọi làp, c, hay pChữp được dùng vào khoảng giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chuyên luận phân tích năm 1748. Ý định dùng ký hiệup là để tưởng nhớ đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm ra đầu tiên con số gần đúng của piCuối thế kỷ thứ 20 sốp đã tính với độ chính xác tới con số thứ 200 tỉ (200 000 000 000)11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ (1.000.000.000.000.000) là số khôngĐịnh nghĩa đơn giản nhất mà người ta cho con số nổi tiếng này là: nó là tỷ số giữa diện tích dĩa tròn và bình phương bán kính. Thí dụ, diện tích dĩa tròn của hình bên đây bằngp lần diện tích của hình vuông.Người ta lại tìm thấy cũng con số ấy trong phép tính chu vi của vòng tròn, bằng 2p lần bán kính của nó. Cũng như Archimède đã nhận xét, con số đó dùng cho hai phép tính này. Và cũng không gì đáng ngạc nhiên nếu ta lại gặp cũng con số ấy đây đó.* Diện tích của vành nằm giữa hai vòng tròn có bán kính gần bằng nhau, có thể được tính bằng hai cách:Lấy diện tích dĩa tròn lớn trừ diện tích dĩa tròn nhỏVì bán kính của hai vòng tròn gần bằng nhau nên diện tích vành là tích số giữa chu vi của một trong hai vòng tròn với chiều dày của vành.

2. Các phương pháp tính số Pi

Phép tính gần đúng.Phương pháp cổ xưa nhất.Vẽ một vòng tròn bán kính là 1 đơn vị và hai đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp của vòng tròn.Nếu đa giác đều đó là hình vuông thì trĩ số chu vi hình tròn sẽ ở giữa chu vi hình vuông nội tiếp và ngoại tiếp, nghĩa là trị số của Pi sẽ :2

*

2,828 Tăng số cạnh lên 6 ta có kết quả khá hơn: 3 (Bởi vì cạnh hình lục giác bằng bán kính vòng tròn) và 2

*

= 3,461…: 33 Khi tính chu vi các đa giác có hàng ngàn cạnh, và chia kết quả cho đường kính của vòng tròn, ta tìm được giá trị xấp xỉ chính xác nhất của

*

là 355/113
Con số dễ nhớ: là những số lẻ đầu tiên, 2 con số 3, hai con số 5, hai con số 1 và tổng số hai số của tử số và mẫu số chéo nhau sẽ bằng 6.

Xem thêm: Máy Nén Khí Là Gì – Máy Nén Khí Trục Vít Là Gì

Người Babylone tính được con số pbằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: p = 3 + 1/8 (tức là 3,125)Archimède đã dùng một đa giác có 96 cạnh, đã tính được số phỏng chừng nhỏ hơn (inférieur) là 3 + (10/71) = 3,1408… và số phỏng chừng lớn hơn là 3 + (1/7) = 3,1429…Nghĩa là: 3,1408… Để định giá trị của Pi, người ta có thể thử vẽ một dĩa tròn và một hình vuông có cùng diện tích bằng cách dùng thước và compas. Và cũng dùng thước và compas, ta vẽ đoạn thẳng có chiều dài là Pi, rồi suy ra trị số chính xác của số này.Nhưng cách vẽ này không thể có được: Năm 1837, Pierre Wantzel chứng minh rằng người ta chỉ có thể vẽ các đoạn thẳng bằng thước và compas khi chiều dài là một số đại số, nghĩa là một đáp số từ một phương trình đại số mà hệ số (coefficient) là những số nguyên, và năm 1882, Ferdinand von Lindermann chứng minh rằng số Pi không phải là số đại số.

Số Pi được tìm thấy trong nhiều ngành toán khác

*Thí dụ khi ta đo góc, phải chọn một đơn vị bằng cách tự ý định nguyên một vòng 360, thì với đơn vị “độ” sẽ có số đo là 1/360 vòng. Nếu ta dùng trị số một vòng bằng 2p, thì đơn vị đo lường sẽ được gọi là radian và có trị số bằng 1/(2p). Đo góc bằng radian có nhiều lợi thế hơn: thí dụ chiều dài một phần của vòng tròn được giới hạn bởi góc a sẽ bằng ra khi ta đo góc bằng radian, nhưng nếu đo bằng độ, sẽ bằng (2pra)/360* Tương tự, tỉ số (sinx)/x tiến tới 1 khi x tiến tới 0 nếu ta tính các góc bằng radian, nhưng sẽ tiến tới 180/pnếu ta tính góc bằng độ.* Cách dùng radian để đo góc suy ra được nhiều đặc tính của số Pi, thí dụ theo định lý Euler thì exponentiel của số phức 2ipthì bằng 1. Và cũng từ kết quả việc dùng radian để tính góc, người ta tìm thấy số Pi ở những nơi bất ngờ: thí dụ tổng số vô hạn (dãy số Leibniz série de Leibniz)1 – (1/3) + (1/5) – (1/7) – … có trị số bằng p/4.* Tích phân:nghĩa là diện tích dưới đường cong của phương trình f(x) = 1/(1+ x2) giữa 0 và 1 cũng bằng p/4. Hai kết quả này được giải nghĩa khôngmấy khó khăn vì tiếp tuyến của góc p/4 bằng 1Số Pi cũng xuất hiện trong trị số của tổng số.1 + (1/22 ) + (1/32 ) + (1/42 ) + … bằng p/6

Những số lẻ của số Pi

Con số Pi tóm tắt một lịch sử về toán học cổ xưa hơn 4000 năm bao trùm Hình học phân tích hay Ðại số. Các nhà Toán học đã hâm mộ nó từ thời Văn minh Cổ đại và đặc biệt những người Hy Lạp trong vấn đề hình học. Tri giá xưa nhất về con số Pi mà con người đã dùng và đã được chứng nhận từ một tấm bảngVề sau, những công trình nghiên cứu liên tục:* Archimède tính được số Pi = 3,142 với độ chính xác là 1/1000. Công thức là: 3 + 10/71 Người ta dùng phương pháp Archimède trong 2000 năm.* Trong Thánh Kinh, khoảng 550 trước TC, đã giấu con số này trong một câu văn ở một tấm bảng của người Babylone cổ xưa (thuộc xứ Iraque) có chữ hình góc (écriture cunéiforme), được khám phá năm 1936 và tuổi của tấm bảng là 2000 năm trước Thiên Chúa. Sau bao nhiêu bộ óc tò mò tìm kiếm mới ra con số Pi = 3,141509* Khoảng năm 1450, Al”Kashi tính con số Pi với 14 con số lẻ nhờ phương pháp đa giác của ArchimèdeÐó là lần đầu tiên trong lịch sử nhân loại đã tìm được con số Pi với trên 10 số lẻ.* Năm 1609 Ludolph von Ceulen nhờ phương pháp của Archimède, đã tính được con số Pi với 34 số lẻ mà người ta đã khắc số này trên mộ bia của ông.Không thể tính trị số chính xác của số Pi.Cuối thế kỷ thứ 18, Johann Heinrich Lambert (1728-1777) và Adrien-Marie Legendre (1752-1833) chứng minh rằng không có một phân số nào để tính số Pi .Thế kỷ thứ 19, Lindemann chứng minh rằng số Pi không thể là một nghiệm số của một phương trình đại số với hệ số là số nguyên (thí dụ y = ax2 +bx + c mà a, b, c là số nguyên)* Kế tiếp Ludolph von Ceulen nhờ những công trình nghiên cứu miệt mài của các nhà Toán học:Newton (1643-1727)Leibniz (1646-1716)Grégory (1638-1675)Các nhà khoa học Euler (1707-1783), Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète tìm kiếm những công thức để tính trị số xấp xỉ của p cho chính xác. Và công thức giản dị nhất được Leibniz tìm ra năm 1674 là: p/4 = 1-1/3 + 1/5 – 1/7 + …Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939)Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920)Williams Shanks (1812-1882) đã tính năm 1874 với 707 số lẻPhải đợi đến thế kỷ thứ 18 và đầu thế kỷ thứ 20 thì số Pi đã được tính với độ chính xác là 1000 số lẻ.Năm 1995, Hyroyuki Gotu đã chiếm kỷ lục thế giới : tìm ra 42 195 con số lẻ.

Ký hiệu π (Pi) ở đâu ra?

Theo nhà toán học đồng thời cũng là một sử gia – Florian Cafori (1859-1930) thì người đầu tiên dùng ký hiệu chữ số Hy Lạp trong hình học là ông William Oughtred (1575-1660). Để chỉ chu vi, tiếng Anh là “periphery”, ông dùng chữ Hy Lạp: Pi (π). Để chỉ đường kính, tiếng Anh là “diameter” ông dùng chữ Hy Lạp: Delta.

Xem thêm: fire là gì

Năm 1760 ông William Jones (1675-1749) trong cuốn sách Synopsis Palmariorum Matheseos, ông dùng luôn chữ Pi (π) để chỉ tỷ số chu vi chia cho đường kính hình tròn.Phải chờ đến nhà toán học danh tiếng là ông Leonard Euler, người Thụy Sĩ, thì ký hiệu Pi (π) mới được dùng một cách rộng rãi, và được tất cả mọi người công nhận và dùng như là tỷ số chu vi chia cho đường kính một hình tròn; đó là năm 1748, Leonard Euler viết trong cuốn sách Introductio in analysin infinitorum.

Chuyên mục: Hỏi Đáp