Trung tuyến 1 tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có ba trung tuyến.
Bạn đang xem: đường trung tuyến là gì
Đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến được định nghĩa rõ ràng và ngắn gọn như sau: Đường trung tuyến 1 đoạn thẳng là một đường thẳng sễ đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
Tính chất đường trung tuyến trong tam giác
Ba đường trung tuyến của tam giác sẽ cùng đi qua một điểm. Điểm đó sẽ có khoảng cách với đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. Giao điểm của ba đường trung tuyến chúng ta gọi là trọng tâm.Minh họa bằng hình ảnh bên dưới:
Với G là trọng tâm tam giác ABC (hình ảnh), ABC có một số trung tuyến đó là AI, BM, CN suy ra chúng ta sẽ có các biểu thức như sau AG/AI=BG/BM=CG/CN=2/3.
Công thức tính đường trung tuyến tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác mà nó có góc là góc vuông (90 độ). Đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ mang các tính chất của một đường trung tuyến tam giác.Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ bằng một nửa cạnh huyền.Suy luận ra nếu một tam giác đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó, tam giác ấy khẳng định sẽ là tam giác vuông.Ví dụ:Cho tam giác ABC vuông tại B, độ dài của đường trung tuyến BM sẽ bằng MA, MC và bằng 1/2 AC. Nếu BM = 1/2 AC thì ta suy ra rằng tam giác ABC sẽ có 1 góc vuông đó là góc B.Công thức tính đường trung tuyến như sau:
Tính chất ba đường trung tuyến tam giác
Định lý: Ba đường trung tuyến của tam giác khi cùng đi qua điểm, điểm đó sẽ cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Giao điểm khi ba đường trung tuyến đi qua một điểm được gọi là trọng tâm.
GT : với G là trọng tâm ∆ ABCSuy ra rằng AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3
Bài tập đường trung tuyến
Học sinh hãy thực hành một số bài tập đơn giản về đường trung tuyến ngay bên dưới.Bài 1: Tam giác ABC cân ở A, khi đó AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.a) Chứng minh rằng AM ⊥ BC;b) Tính độ dài của đường trung tuyến AM.Bài 2: Cho G là trọng tâm ctam giác đều ABC. Chứng minh như sau GA = GB = GC.Bài 3: Cho tam giác ABC, với trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G và K sao cho chúng ta có BG = BM và G là trung điểm đoạn BK. Gọi N trung điểm của KC , GN cắt CM ở O. Hãy chứng minh như sau:a) O là trọng tâm tam giác GKC ;b) GO = 1/3.BCBài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có AB = 18cm, AC = 24cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác đến vị trí đỉnh của tam giác.
Bài 5: Tam giác ABC có trung tuyến AM. Cho biết rằng đoạn AM = ½BC. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A.
Bài 6: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D để BD = BA. Cạnh BC lấy điểm E để BE = 1/3 BC. Gọi K chính là giao điểm AE và CD. Hãy chứng minh DK = KC.
Xem thêm: Ocd Là Gì – Rối Loạn ám ảnh Cưỡng Chế
Bài 7: Cho tam giác ABC ⊥ A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm M sao cho MD = MA.
a) Tính số đo góc ABD.
b) Chứng minh rằng: ∆ABC = ∆BAD.
c) So sánh độ dài của đoạn AM và BC.
Bài 8
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM, AM sẽ có độ dài bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng góc BAC = 90∘.
Thực hành các bài tập đường trung tuyến cơ bản bên trên sẽ giúp học sinh biết cách thực hiện các bài tập về hình học.
Xem thêm: Thời Gian Là Gì – Tìm Hiểu Về Thời Gian
Chúng tôi vừa giới thiệu lại kiến thức đường trung tuyến, tính chất và công thức tính đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác thường. Đây là công thức cơ bản mà học sinh cần nắm rõ khi làm quen với đường trung tuyến trong chương trình hình học trung học.
Toán học
Những trang facebook bổ ích hay nhất
Cách viết mail xin nghỉ phép chuẩn, đầy thuyết phục
Mẫu bản kiểm điểm Đảng viên chuyển sinh hoạt Đảng 2020
Cách trang trí shop quần áo đơn giản, đẹp
Cách trang trí quán trà sữa đẹp, tinh tế
Tự luyến là gì? Đặc điểm tính cách của người tự luyến
Cách nuôi nhím nhanh lớn, hiệu quả kinh tế cao
Cách nuôi bọ ngựa nhanh lớn, sinh sản tốt
Cách nuôi ngỗng nhanh lớn, hiệu quả kinh tế cao
Cách nuôi sâu canxi (ấu trùng ruồi lính đen)
Cách nuôi cá hải tượng nhanh lớn, sinh sản tốt
Cách nuôi cá koi nhanh lớn, không bị chết
Cách chọn gà chọi hay bách chiến bách thắng
Những trang web tuyển dụng uy tín hàng đầu Việt Nam
Cách quan tâm bạn gái cực kỳ hay và hiệu quả
Cách mở đầu tin nhắn với bạn gái khiến nàng Rep ngay
Lần đầu gặp mặt nên nói gì để tạo ấn tượng
Đàn ông im lặng khi giận nhau nên làm gì?
Cách quyến rũ chàng hiệu quả, 1 phát trúng ngay
Đa sầu đa cảm là gì? Làm sao để bớt đa sầu đa cảm
Cách trị chồng ngoại tình hiệu quả, không dám tái phạm
Cách trị chồng ham chơi game, cờ bạc hiệu quả
Gia Đình
Cách tán gái bằng tâm lý cực kỳ hiệu quả, thả là dính
5 tháng trước
Gia Đình
Sở Khanh là gì? Nhận biết người sở khanh ra sao?
5 tháng trước
Gia Đình
Vượt qua giai đoạn chán nhau trong tình yêu
5 tháng trước
Gia Đình
Cách giữ hạnh phúc vợ chồng bền vững với thời gian
5 tháng trước
Gia Đình
Trưởng thành là gì? Dấu hiệu của người trưởng thành
5 tháng trước
Gia Đình
Bài thơ về Huế hay và ý nghĩa đi vào lòng người
5 tháng trước
Gia Đình
Bài thơ về áo dài Việt Nam hay và ý nghĩa nhất
5 tháng trước
Gia Đình
Làm thẻ ATM online tại Techcombank, BIDV, OCB
5 tháng trước
Gia Đình
Làm thẻ ATM mất bao lâu? Mất phí không?
5 tháng trước
Gia Đình
Nên làm thẻ tín dụng ngân hàng nào 2020 nhiều ưu đãi?
5 tháng trước
Gia Đình
Nên làm thẻ ngân hàng nào tốt, không mất phí
5 tháng trước
Gia Đình
Top 10 món quà sinh nhật cho bé trai 1 – 2 tuổi
5 tháng trước
© 2021 VNLife – Non Profit Organization
Developed by
Chuyên mục: Hỏi Đáp
