#2hxthanh
hxthanh
Thành viên3330 Bài viếtGiới tính:Nam
Giải thích như vậy là chuẩn rồi còn gì…Vi phân $mathrm df = dfrac{f(x+Delta x)-f(x)}{Delta x}.Delta x$ khi $Delta x to 0$hay $mathrm df=f'(x)mathrm dx$Nếu $f$ có đơn vị là mét; $x$ có đơn vị là giây, thì rõ ràng $f'(x)$ có đơn vị là mét/giâyNếu bỏ hết vi phân đi, thì từ $f'(x)$ ta suy ra $f(x)$ bằng đơn vị nào?Trong ký hiệu $int f(x)mathrm dx$, vi phân $mathrm dx$ là đại lượng cho biết hàm $f(x)$ được lấy nguyên hàm theo biến nào ($x$)Ví dụ $int f(x)mathrm d(2x)$ thì hàm cần lấy nguyên hàm $f(x)$ phải được lấy theo biến $(2x)$; $(2x)$ mới là biến chứ $x$ vẫn còn là hàm!Thế mới có chuyện đổi biến, từng phần, đạo hàm hàm hợp, …
Bạn đang xem: Dx là gì
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!
#3baba33
baba33
Binh nhất
Thành viên21 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCMSở thích:Đủ thứ
http://www.scribd.co…h-nghĩa-vi-phanTheo link này thì được hiểu :Số gia hàm số = tổng của vi phân và vô cùng bé của số gia $Delta$xMình muốn hỏi người ta đưa ra khái niệm vi phân để làm gì ?$int$d(Fx) = Fx ? Điều này thể hiện gì ? Vi phân liên quan tới tích phân và đạo hàm như thế nào ?Có phải đạo hàm cũng được hiểu là 1 dạng vi phân ?
#4baba33
baba33
Binh nhất
Thành viên21 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCMSở thích:Đủ thứ
http://tailieu.vn/xe…g-be.78783.htmlTheo link này về Vô cùng bé :Có thể hiểu : $Delta$ y / $Delta$ x --> f'(x) khi $Delta$ x --> 0suy ra : $frac{Delta y}{Delta x}$ – $frac{f'(x)* Delta x}{Delta x}$ = K( $Delta$ x ) là Vô cùng bé trong quá trình đósuy ra : $Delta$ y – f'(x) * $Delta$ x = K( $Delta$ x ) * $Delta$ xĐến đây đặt d(fx) = f'(x) * $Delta$ x.suy ra : f'(x) = dy / $Delta$ xXét hàm số y = x. suy ra : dx = $Delta$ x.Vậy kết luận : f'(x) = dy / dx=> dy = f'(x) * dxQuá trình người ta nghĩ ra vi phân có phải vậy không nhỉ ?Mong mọi người góp ý !
#5baba33
baba33
Binh nhất
Thành viên21 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCMSở thích:Đủ thứ
Thực ra đến đây mình cũng không hiểu tại sao từ định nghĩa f'(x) = lim … đi đến kết luận : f'(x) = dy / dx để làm gì ?Phục vụ mục đích gì ?Tại sao lại thế nhỉ ?và từ vi phân , người ta đi đến khái niệm tích phân như thế nào ?Có phải mục đích đi tìm nguyên hàm của hàm f(x) là :Tìm hàm nguyên bản F(x) sao cho F'(x) = f(x).Tức là người ta thêm dấu $int$ vào trước dy. Giống như 1 kiểu delete yếu tố vi phân d đi.Khi đó $int$d(Fx) = $int$ f'(x) dx = F(x)
#6E. Galois
E. Galois
Chú lùn thứ 8
Quản trị3823 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Hà NộiSở thích:Toán và thơ
Rất vui vì bạn có nhiều câu hỏi như vậy. Mình xin trình bày một phần như sau:Trong lịch sử toán học, Phép tính đạo hàm và phép tính tích phân được tìm ra gần như đồng thời với nhau (chứ không như ta học phổ thông, học đạo hàm trước và tích phân sau). Sau này, Newton và Leibniz độc lập với nhau tìm được mối liên hệ giữa nguyên hàm (phép tính ngược của đạo hàm) và tích phân.Ban đầu (và cũng là bản chất) tích phân được định nghĩa như sau:
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $$. Ta phân hoạch đoạn $$ thành $n$ đoạn con $;i=1,2,…,n;a=x_1Lấy $t_i in , forall i = 1,2,..,n$. Lập tổng (gọi là tổng tích phân)$$S_n=sum_{i=1}^{n}f(t_i)Delta_i = sum_{i=1}^{n}f(t_i)(x_{i+1}-x_i)$$Nếu giới hạn $lim_{n to +infty }S_n$ tồn tại và hữu hạn thì nó không phụ thuộc vào phép phân hoạch cũng như chọn $t_i$ở trên (mà chỉ phụ thuộc vào $a, b$ và hàm số $f$) và gọi là tích phân của hàm số $f(x)$ trên đoạn $$
Như vậy, ban đầu, tích phân “sinh ra” không họ hàng gì với nguyên hàm (và đạo hàm, vi phân) cả.Sau đó, Leibniz đề xuất kí hiệu tích phân là $int_{a}^{b}f(x)dx$. Kí hiệu $int$ là thay cho chữ $S$ – thường được viết tắt cho chữ Sum (tổng). Còn $f(x)dx$ là thay cho biểu thức $f(t_i)Delta_i$Như vậy việc xuất hiện $f(x)dx$ một cách hình thức là từ định nghĩa tích phân.Tương tự vậy, từ định nghĩa đạo hàm:$$f'(x)=lim_{Delta x to 0}frac{Delta y}{Delta x}$$người ta kí hiệu: $f'(x) = frac{dy}{dx}$ (giống như ở trên, thay chữ $d$ cho $Delta$)Để dễ dàng cho các phép tính gần đúng, người ta biết đổi một chút, thế là có vi phân$dy = f'(x).dx$Sau này, hai nhà bác học nêu trên tìm ra mối liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm. Ta có công thức Newton-Leibniz nổi tiếng:$$int_{a}^{b}f(x)dx=left.begin{matrix}F(x)end{matrix}right|_{a}^{b}=F(b)-F(a)$$Vì thế nguyên hàm được kí hiệu là $int f(x)dx$Nguyên hàm là phép tính ngược của đạo hàm. Vi phân là phép tính ngược của tích phânRất mong được bạn cùng trao đổi
1) Xem cách đăng bài tại đây2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho…oạn-thảo-latex/3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: “Một bài hay”, “… đây”, “giúp tớ với”, “cần gấp”, …4) Ghé thăm tôi tạihttp://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#7baba33
baba33Binh nhấtThành viên21 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCMSở thích:Đủ thứ
Cảm ơn bạn E. Galois rất nhiều về bài viết lịch sử Vi phân – Tích phânMình còn chút thắc mắc :1. Vậy khi trình bày kiến thức về Đạo hàm – Vi phân – Tích phân – Nguyên hàm. Mình sẽ trình bày như thế nào để học sinh thấy được sự liên quan giữa các phần với nhau.2. Bạn có thể giải thích rõ hơn ý “Vi phân là phép tính ngược của tích phân” được không ?3. Tại sao từ định nghĩa đạo hàm:
f′(x)=limΔx→0 Δy/Δx
người ta bỏ lim và đi tới được công thức :
f′(x)=dy/dx
4. Sự liên hệ giữa vi phân và tích phân là như thế nào ?Vi phân có liên hệ với Nguyên hàm không ?————Cảm ơn bạn nhiều, hi
#8E. Galois
E. Galois
Chú lùn thứ 8
Quản trị3823 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Hà NộiSở thích:Toán và thơ
Hì, xin trả lời bạn theo hiểu biết của bản thân mình:1 – Ở phổ thông, học sinh được học theo thứ tự là: đạo hàm – vi phân -nguyên hàm – tích phân. vi phân tự nó đã liên hệ với đạo hàm ngay từ trong định nghĩa rồi.Nguyên hàm là phép tính ngược của đạo hàm nên có thể dễ dàng giới thiệu với học sinh như SGK hiện tại trình bày.Tích phân được định nghĩa từ nguyên hàm theo công thức Newton-LeibnizDĩ nhiên ta không cần cố gắng giải thích cho học sinh hiều hết những gì đã nói về lịch sử tích phân, vi phân. Người giáo viên tốt biết 10 chỉ dạy 1.3 – Việc bỏ lim trong định nghĩa cũng đã được giải thích trong SGK là vì $Delta x to 0$ nên với $Delta x$ đủ nhỏ, ta có:$$f'(x)=frac{Delta y}{Delta x}$$Những câu hỏi còn lại, rất mong được bạn cùng trao đổi
1) Xem cách đăng bài tại đây2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho…oạn-thảo-latex/3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: “Một bài hay”, “… đây”, “giúp tớ với”, “cần gấp”, …4) Ghé thăm tôi tạihttp://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#9baba33
baba33Binh nhấtThành viên21 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCMSở thích:Đủ thứ
Theo định nghĩa trong SGK thì Tích phân bất định là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x).Như giả thiết ở bài viết trướcTìm hàm nguyên bản F(x) sao cho F'(x) = f(x).Tức là người ta thêm dấu $int$vào trước dy. Giống như 1 kiểu delete yếu tố vi phân d đi.Khi đó $int$d(Fx) = $int$F'(x)dx = $int$f(x)dx = F(x)Tích phân là gì nhĩ ? Thật ra đó chỉ là một phép cộng mà thôiVậy có thể suy ra. Tích phân là tổng của các vi phân d(Fx)trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x).—————————Đi vào khái niệm Tích phân xác định. Theo SGK :Diện tích S(x) của hình thang cong giới hạn bởi hàm số f(x) , trục Ox, 2 đường thẳng x=a, x=blà 1 nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn S(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b)Sau 1 số phép toán thì chứng minh được Diện tích hình thang cong = F(a) – F(b).——Theo wiki :Đối với trường hợp đơn giản nhất, tích phân của một hàm số thực f(x) trên x, được viết là:
Với:∫ là “sự tích phân”——————-Khái niệm Vi phân :Vi phânCho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. Gọi Δx là số gia của biến số tại x0. Tích f'(x0).Δx được gọi là vi phân của hàm số f tại x0 ứng với số gia Δx (vi phân của f tại x0). Ký hiệu : df(x0) = f'(x0).Δx = f'(x0) dx ———————-vẫn chưa hiểu. hic
#10hxthanh
hxthanh
Thành viên3330 Bài viếtGiới tính:Nam
Mình cũng không hiểu bạn không hiểu vì không hiểu hay không hiểu điều không hiểu, không hiểu bạn không hiểu hay không hiểu nếu vẫn không hiểu điều không hiểu là gì?
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!
#11baba33
baba33
Binh nhất
Thành viên21 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCMSở thích:Đủ thứ
mình đơn giản chỉ muốn đi tìm sự liên hệ giữa đạo hàm,vi phân, nguyên hàm và tích phân để có 1 cách giải thích dễ hiểu nhất cho học sinh thôi,chứ không có mong muốn nào khác,hi
#12E. Galois
E. Galois
Chú lùn thứ 8
Quản trị3823 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Hà NộiSở thích:Toán và thơ
mình đơn giản chỉ muốn đi tìm sự liên hệ giữa đạo hàm,vi phân, nguyên hàm và tích phân để có 1 cách giải thích dễ hiểu nhất cho học sinh thôi,chứ không có mong muốn nào khác,hi
Tức là bạn đã hiểu rồi chứ, chỉ là muốn giải thích cho HS thôi chứ gì. Bạn ạ, bạn không thể mơ ước giải thích cho HS mọi chuyện được. Nghệ thuật sư phạm là hướng dẫn người học tự tìm hiểu chứ không phải là dạy hết cho người học. Ngườ thầy tốt biết 10 dạy 1. Người thầy dở biết 5 dạy cả 5.
1) Xem cách đăng bài tại đây2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho…oạn-thảo-latex/3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: “Một bài hay”, “… đây”, “giúp tớ với”, “cần gấp”, …4) Ghé thăm tôi tạihttp://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
Xem thêm: Gangster Là Gì – Nghĩa Của Từ Gangster
#13CD13
CD13Thượng úyThành viên
1455 Bài viếtGiới tính:Nam
Ngườ thầy tốt biết 10 dạy 1. Người thầy dở biết 5 dạy cả 5.
Có thật hay không anh Thế?À, vấn đề baba hỏi thấy khó nhằng! Liên hệ giữa chúng thì có đấy nhưng thật khó để chỉ ra sự khác biệt giữa vi phân và đạo hàm. Khác chăng là kí hiệu?
#14baba33
baba33
Binh nhất
Thành viên21 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCMSở thích:Đủ thứ
compute the rate of change as the limiting value of the ratio of the differences Δy / Δx as Δx becomes infinitely small.In Leibniz’s notation, such an infinitesimal change in x is denoted by dx, and the derivative of y with respect to x is written dy / dxsuggesting the ratio of two infinitesimal quantities. (The above expression is read as “the derivative of y with respect to x”, “d y by d x”, or “d y over d x”. The oral form “d y d x” is often used conversationally, although it may lead to confusion.)
Đạo hàm f'(x) = dy / dx ( Thuơng của 2 vô cùng bé khi Delta x --> 0 )Như vậy, có thể thay thế khái niệm f'(x) = lim, bằng định nghĩa trên được không( Vẫn rất trực quan nếu lấy ví dụ về cát tuyến và tiếp tuyến của đường cong tại 1 điểm )Hoặc là đưa ra cả 2 công thức này cùng lúc và coi chúng là tuơng đuơng nhau.Như vậy khái niệm đạo hàm và vi phân có liên quan rất chặt chẽ với nhau.Vừa là công thức tính đạo hàm, vừa là công thức tính vi phân( Giống như công thức tính chu kì và tần số trong Vật lý )——————————————-
This expression is Newton’s difference quotient. The derivative is the value of the difference quotient as the secant lines approach the tangent line. Formally, the derivative of the function f at a is the limit
of the difference quotient as h approaches zero, if this limit exists. If the limit exists, then f is differentiable at a. Here f′ (a) is one of several common notations for the derivative (see below).Equivalently, the derivative satisfies the property that
which has the intuitive interpretation (see Figure 1) that the tangent line to f at a gives the best linear approximation
to f near a (i.e., for small h). This interpretation is the easiest to generalize to other settings (see below).Substituting 0 for h in the difference quotient causes division by zero, so the slope of the tangent line cannot be found directly using this method. Instead, define Q(h) to be the difference quotient as a function of h:
Q(h) is the slope of the secant line between (a, f(a)) and (a + h, f(a + h)). If f is a continuous function, meaning that its graph is an unbroken curve with no gaps, then Q is a continuous function away from h = 0. If the limit exists, meaning that there is a way of choosing a value for Q(0) that makes the graph of Q a continuous function, then the function f is differentiable at a, and its derivative at a equals Q(0).In practice, the existence of a continuous extension of the difference quotient Q(h) to h = 0 is shown by modifying the numerator to cancel h in the denominator. This process can be long and tedious for complicated functions, and many shortcuts are commonly used to simplify the process.http://en.wikipedia….wiki/Derivative
#15baba33
baba33
Binh nhất
Thành viên21 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCMSở thích:Đủ thứ
The founders of the calculus thought of the integral as an infinite sum of rectangles of infinitesimal width. A rigorous mathematical definition of the integral was given by Bernhard Riemann. It is based on a limiting procedure which approximates the area of a curvilinear region by breaking the region into thin vertical slabs
Những người sáng lập của giải tích nghĩ tích như là một tổng vô hạn của hình chữ nhật có chiều rộng vô cùng. Một định nghĩa toán học nghiêm ngặt của thể tách rời được đưa ra bởi Bernhard Riemann.Nó dựa trên một thủ tục giới hạn xấp xỉ diện tích của một khu vực đường cong bằng cách phá vỡ các khu vực thành những tấm mỏng theo chiều dọc.
Xem thêm: Sở Ngoại Vụ Tiếng Anh Là Gì, Tên Các Bộ,ngành, Cơ Quan Trong Tiếng Anh
The integral sign ∫ represents integration. The dx indicates that we are integrating over x; dx is called the variable of integration. In correct mathematical typography, the dx is separated from the integrand by a space (as shown). Some authors use an upright d (that is, dx instead of dx). Inside the ∫…dx is the expression to be integrated, called the integrand. In this case the integrand is the function f(x). Because there is no domain specified, the integral is called an indefinite integral.
dx chỉ rằng chúng ta đang lấy tích phân theo x. dx được gọi là biến tính phân. Trong ký hiệu chính xác của toán học, dx được tách ra khỏi hàm lấy tích phân bởi khoảng trống (như chỉ ra trên hình). 1 vài tác giải sử dụng dấu thẳng đứng d (tức là dx thay vì dx). Bên trong dấu … dx là biểu thức bị tích phân, gọi là hàm lấy tích phân. Trong trường hợp này, hàm lấy tích phân là f(x). Bởi vì không có miền xác định, nên tích phân được gọi là tích phân ko giới hạn*************************Như vậy giữa f(x)dx có phải là f(x) * dx không. Nếu không phải thì tại sao : f’x = dy/dx. Dấu / có phải dấu chia không ?
#16baba33
baba33
Binh nhất
Thành viên21 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCMSở thích:Đủ thứ
Tích phân xác định có thể đuợc hiểu như tổng rất nhiều hình chữ nhật có diện tích : f(x) * dx.Kí hiệu $int$ f(x) dx tượng trưng cho việc lấy tổng các hình chữ nhật, với dx là vô cùng bé ( dx -> 0 )Theo SGK thì sẽ có Tích phân xác định = F(b) – F(a). Trong đó F(x) là nguyên hàm.Quay lại định nghĩa về vi phân : d(fx) = f'(x)*dxsuy ra $int$ f(x) dx = $int$ d(Fx) ( Trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x) )mà $int$ d(Fx) = F(x) nên có thể hiểu vi phân và tích phân là 2 khái niệm “ngược nhau” ? (1)———Xin quay lại 1 chút :$int$ f(x) dx = F(x) nên suy ra : f(x) = ($int$ f(x)dx)’Như vậy có thể hiểu nguyên hàm và đạo hàm là ngược nhau ? (2)Từ (1) và (2) suy ra :f(x) = ($int$ f(x)dx)’ = $int$ d(fx) = $int$ f'(x)dx——————–http://en.wikipedia….rem_of_calculus
#17baba33
baba33
Binh nhất
Thành viên21 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCMSở thích:Đủ thứ
Mình xin phép thêm 1 bài viết cuối ( chắc sẽ hết ý để mà quanh quẩn với chủ đề này,hi ) :Nếu bây giờ SGK “không đưa” khái niệm lim vào phân đạo hàm mà chỉ nêu : f'(x) = dy/dx = d(fx) / dx( Không đưa – hay có thể diễn giải là nói trứơc, dẫn dắt trước khi vào phần đạo hàm )Bây giờ chỉ còn 2 công thức cho cả phần đạo hàm, vi phân, tích phân :1> y’ = dy / dx.2> y + c = ∫ d(y) = ∫ y’dx ( dễ nhớ ) y = (∫ ydx)’
#18funcalys
funcalys
Thiếu úy
Thành viên
519 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Air
Như vậy giữa f(x)dx có phải là f(x) * dx không. Nếu không phải thì tại sao : f’x = dy/dx. Dấu / có phải dấu chia không ?
Dấu $/$ là dấu chia đ , đạo hàm $f(x)$ là slope của nó http://en.wikipedia.org/wiki/Slope$f'(x_{0})=frac{Delta y}{Delta x}$Đạo hàm tại 1 điểm là xấp xỉ tuyến tính của hàm tại điểm đó http://www.sosmath.c…er06/der06.html
#19hxthanh
hxthanh
Thành viên3330 Bài viếtGiới tính:Nam
Khổ nỗi trong một số sách Giải Tích người ta cũng định nghĩa đạo hàm $f;'(x)=dfrac{mathrm df}{mathrm dx}$ thật!Tuy nhiên viết (nguyên hàm trước đạo hàm sau)$f(x)=left(int f(x);mathrm dxright)’=dfrac{mathrm dleft(int f(x);mathrm dxright)}{mathrm dx}$thì đúng, chứ đạo hàm rồi mới nguyên hàm thì không ổn$f(x)notequiv int f;'(x);mathrm dx notequiv int mathrm d(f(x))$
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!
#20baba33
baba33
Binh nhất
Thành viên21 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCMSở thích:Đủ thứ
chứ đạo hàm rồi mới nguyên hàm thì không ổn$f(x)notequiv int f;'(x);mathrm dx notequiv int mathrm d(f(x))$
xin sửa lại 1 chút f(x) + C = $int f;'(x);mathrm dx =int mathrm d(f(x))$thì vẫn ổn
Chuyên mục: Hỏi Đáp
